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Zusammenfassung durch ChatGPT:

Die Geometrie ist eine der ältesten Disziplinen der Mathematik, deren Grundlagen in der Antike gelegt wurden. Euklids Werk „Die Elemente“ war dabei über fast 2000 Jahre ein Standardwerk. Ein abstraktes Beispiel der Geometrie ist die Fano-Ebene, die durch eine Inzidenzstruktur aus sieben Punkten und sieben Geraden definiert wird. In dieser projektiven Ebene, in der keine Parallelen existieren, erfüllt jede Gerade und jeder Punkt bestimmte Relationen.

Trotz ihrer Einfachheit hat die Fano-Ebene vielfältige Anwendungen, etwa in der Fehlerkorrektur bei der Datenübertragung, Kryptografie, Quantencomputern und statistischen Experimenten. Sie illustriert, wie selbst einfache geometrische Strukturen in der Mathematik zu komplexen Anwendungen führen können.

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Warum gibt es immer wieder neue Weltrekorde? Diese Frage führt schnell zur Euler-Mascheroni-Konstante, einer Zahl, über die Mathematiker kaum etwas wissen. Zum Beispiel ist bis heute unklar, ob sie rational oder irrational ist.

Kompakte Bausteine: Mathematiker haben eine neue Klasse von geometrischen Formen gefunden, die lückenlose „Fliesenmuster“ bilden können. Aus diesen „weichen Zellen“ lassen sich zwei- und dreidimensionale Konstruktionen bauen, die in der Natur häufig vorkommen. Das Besondere daran: Anders als klassische Fliesen oder Mauersteine besitzen sie nicht nur spitze Ecken, sondern auch abgerundete Kanten. Dennoch können sie lückenlos zu einer gekachelten Fläche oder einem 3D-Objekt angeordnet werden.

Paper: Soft cells and the geometry of seashells | PDF

Älterer Post zum Thema:

• Neue mathematische Kachelformen zum Auslegen von Flächen entdeckt

Links:

• Online Encyclopedia of Integer Sequences
• OEIS Wiki

Video: A Number Sequence with Everything - Numberphile - Dauer: 11 min

"Bis zu seinem Lebensende fürchtet der Mathematiker Andrei Kolmogorow die sowjetische Geheimpolizei, die ihn auf Stalins Geheiß beobachtet. Denn Kolmogorow führt ein Leben, das in der Stalin-Diktatur eigentlich nicht geduldet wird."

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Zusammenfassung mit Summarizer:

Die Suche nach ungeraden perfekten Zahlen ist ein langjähriges mathematisches Rätsel, das bereits seit der Antike die Köpfe von Mathematikern zerbricht. Perfekte Zahlen sind solche, bei denen die Summe ihrer echten Teiler gleich der Zahl selbst ist. Bekannte perfekte Zahlen sind 6, 28, 496 und 8128. Es wird spekuliert, dass ungerade perfekte Zahlen größer sein müssen als die Zahl 10^2200^, und bisher konnte keine solche Zahl nachgewiesen werden. Die Suche nach ungeraden perfekten Zahlen hat viele mathematische Rätsel aufgeworfen, und Mathematiker haben fortwährend neue Anforderungen an diese hypothetischen Zahlen formuliert. Die Existenz von ungeraden perfekten Zahlen wäre eine Sensation in der Mathematik, da es bis heute keinen eindeutigen Beweis für ihre Nichtexistenz gibt. Die Entdeckung von Spoofs – Zahlen, die sich als fast ungerade perfekte Zahlen tarnen – hat neue Perspektiven für die Forschung eröffnet, auch wenn bisher keine endgültige Lösung gefunden wurde. Die Suche nach ungeraden perfekten Zahlen und Spoofs bleibt ein faszinierendes Thema in der Zahlentheorie, das die Mathematiker weiterhin beschäftigt.

Wikipedia: Vollkommene Zahl

Die ersten 12 vollkommenen Zahlen (Folge A000396 in OEIS):

6
28
496
8.128
33.550.336
8.589.869.056
137.438.691.328
2.305.843.008.139.952.128
2.658.455.991.569.831.744.654.692.615.953.842.176
191.561.942.608.236.107.294.793.378.084.303.638.130.997.321.548.169.216
13.164.036.458.569.648.337.239.753.460.458.722.910.223.472.318.386.943.117.783.728.128
14.474.011.154.664.524.427.946.373.126.085.988.481.573.677.491.474.835.889.066.354.349.131.199.152.128

Alltagsproblem mathematisch betrachtet: Einen Termin für ein Meeting mit mehreren Teilnehmern zu finden, ist oft mühsam. Gibt es dafür vielleicht eine mathematische Lösung? Das haben nun drei Physiker untersucht – mit überraschenden Ergebnissen. Denn es gibt einen kritischen Punkt, ab dem es exponentiell schwieriger wird, einen für alle Teilnehmenden passenden Termin zu finden. Dieser „Phasenübergang“ liegt für eine typische 40-Stundenwoche bei einer Teilnehmerzahl von mehr als vier, wie das Team berichtet.

Paper: Scheduling meetings: are the odds in your favor? | PDF

Maryam Mirzakhani ist die erste Mathematikerin, die mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde. Ihre Forschung ist wegweisend für die Mathematik und die Physik — sie bleibt auch über ihren Tod hinaus eine Inspiration für nachfolgende Wissenschaftlerinnen.

#FieldsMedaille #MaryamMirzakhani #RiemannscheFlächen #GeschichtenAusDerMathematik

via @detektorfm@social.detektor.fm

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Zusammenfassung durch ChatGPT:

Esther Klein, eine ungarische Mathematikerin, stellte die Vermutung auf, dass aus fünf Punkten in einer Ebene immer vier ein konvexes Viereck bilden können. Ihre Idee führte zur Erdős-Szekeres-Vermutung, die besagt, wie viele Punkte nötig sind, um ein konvexes n-Eck zu garantieren. Esther und George Szekeres, der an der Forschung beteiligt war, heirateten und führten ein glückliches Leben. Sie starben am 28. August 2005, im Alter von 94 bzw. 95 Jahren, im Abstand von nur einer Stunde. Ihr Problem ist als "Happy Ending Problem" bekannt.

Wikipedia [en]: Happy ending problem

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Forscher träumen von einer Lösung aller wissenschaftlichen Rätsel. Durch die Kolmogorow-Komplexität schien sie zum Greifen nah – doch ein Paradoxon macht ihr den Garaus. So viel ist aber klar: die 42 ist es nicht.

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Es geht um Kettenbrüche, das Paper ist unfrei, genau wie der Autor.

Der Artikel ist schwierig zusammenzufassen, Interessierte sollten ihn ganz lesen.

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Auch wenn das zunächst furchtbar klingt, sollte man sich davon nicht entmutigen lassen. Denn aus mathematischer Sicht ist ein Diktator eine Person innerhalb der Wählerschaft, deren Wahl über das gesamte Ergebnis entscheidet – und nicht zwangsläufig ein Politiker oder eine Politikerin. Sprich: Arrow hat gezeigt, dass sich die Stimmen aller Wähler und Wählerinnen in einem Rangfolgen-Wahlsystem bis auf eine gegenseitig aufheben. Diese eine Stimme bestimmt den Wahlausgang.

Die gute Nachricht ist jedoch, dass dieser entscheidende Wähler – der Diktator – nichts von seiner Position weiß. Und besser noch: Jede Person, die zur Urne geht, könnte der Diktator sein. Wenn das mal keine Motivation ist, um wählen zu gehen. Denn das Arrow-Theorem bedeutet nicht, dass die Demokratie gescheitert ist, sondern zeigt vielmehr, dass tatsächlich jede Stimme zählt!

Origami Editor 3D is an advanced paper folding simulator. It uses a what-you-see-is-what-you-get interface and operates with a geometric abstraction of the Yoshizawa-Randlett system. Anything from a simple airplane to John Montroll's omega star can be folded in this editor.

Origami files created with the program preserve the entire folding process, and they can be exported as folding diagrams in PDF, animated GIF files, or even as standalone Java programs displaying the origami in a 3D viewer when opened.

The main purpose of this program is designing origami, but if you only want to learn how to make some origami figures, there is a set of built-in example files that can help you. Currently, there are 34 example figures available.

Although abandoned in "Pre-Alpha" state in 2017 and not fully stable, this Open Source Java-application with a size of only 300 kB works surprisingly well.

User Guide: https://origamieditor3d.sourceforge.net/userguide/en/index.html

Latest version 1.3.5 can be downloaded from the Origami Editor 3D - SourceForge page:

• Download Origami Editor 3D - JAR
• Download Origami Editor 3D - source code and example ORI files
• VirusTotal report for JAR

After Starting the editor you can load Origami-files like this Crane example:

Here is another example, the Owl:

Sometimes timeout error occur while exporting. Simply click "wait"-button until export is fully done.

I hope you can find some joy in virtual paper folding and exporting instructions for your own creations with this editor.

Also if you know of similar software, please share your experience.

My original post from around 15.10.2023 @ !origami@feddit.de: https://feddit.de/post/4572832

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Beim Autofahren regt man sich meist über andere Fahrer auf. Doch es gibt eine überraschend einfache Formel, die optimales Fahren beschreibt – man müsste sich nur daran halten.

Weil es gerade bei Physik um die Schildkröte und ihren unendlichen Vorsprung ging. Hier ein kurzweiliges Beispiel aus der Mathematik zum Thema Unendlichkeit, erklärt von Christian Spannagel.

Die Schachfigur Springer hat ein Forschungsteam dazu inspiriert, ein Labyrinth zu kreieren. Andere Forschungsbereiche könnten von der Methode profitieren.

Basierend auf Prinzipien der fraktalen Geometrie und des strategischen Schachspiels hat eine britisch-schweizerische Forschungsgruppe nach eigenen Angaben das schwierigste Labyrinth aller Zeiten geschaffen.

Paper: Hamiltonian Cycles on Ammann-Beenker Tilings | PDF

Älterer Post zum Thema:

• Das komplizierteste Labyrinth der Welt